कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{\tan (π t)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (e^{\tan (π t)})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = \tan (π t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (π t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (π t)$ से बदलें.

$e^{\tan (π t)} \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \tan (t)$ और $g (t) = π t$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π t$ के रूप में सेट करें.

$e^{\tan (π t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$e^{\tan (π t)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π t$ से बदलें.

$e^{\tan (π t)} (\sec^{2} (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

चूंकि $π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $π t$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) (π \cdot 1)$

चरण 3.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.3.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) π$

चरण 3.3.3.2

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$