कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) = x (1 + \tan (y))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x)) = \frac{d}{d x} (x (1 + \tan (y)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + \tan (y)$ है.

$x \frac{d}{d x} [1 + \tan (y)] + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \tan (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (y)]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (y)]) + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (0 + \frac{d}{d x} [\tan (y)]) + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\tan (y)]$ जोड़ें.

$x \frac{d}{d x} [\tan (y)] + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]) + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$x (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]) + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]) + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sec^{2} (y) y' + (1 + \tan (y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \sec^{2} (y) y' + (1 + \tan (y)) \cdot 1$

चरण 3.6

$1 + \tan (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \sec^{2} (y) y' + 1 + \tan (y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (x) = x \sec^{2} (y) y' + 1 + \tan (y)$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x \sec^{2} (y) y' + 1 + \tan (y) = \cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sec^{2} (y) y' + 1 + \tan (y) = \cos (x)$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $x \sec^{2} (y) y' + 1 + \tan (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' \sec^{2} (y) + 1 + \tan (y) = \cos (x)$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x y' \sec^{2} (y) + \tan (y) = \cos (x) - 1$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan (y)$ घटाएं.

$x y' \sec^{2} (y) = \cos (x) - 1 - \tan (y)$

चरण 5.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$x y' \sec^{2} (y) = \cos (x) - 1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

चरण 5.3.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$x y' \sec^{2} (y) = \cos (x) - 1 - \tan (y)$

चरण 5.4

$x y' \sec^{2} (y) = \cos (x) - 1 - \tan (y)$ के प्रत्येक पद को $x \sec^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x y' \sec^{2} (y) = \cos (x) - 1 - \tan (y)$ के प्रत्येक पद को $x \sec^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{x y' \sec^{2} (y)}{x \sec^{2} (y)} = \frac{\cos (x)}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \sec^{2} (y)}{x \sec^{2} (y)} = \frac{\cos (x)}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sec^{2} (y)}{\sec^{2} (y)} = \frac{\cos (x)}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.2.2

$\sec^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sec^{2} (y)}{\sec^{2} (y)} = \frac{\cos (x)}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (x)}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$\sec^{2} (y)$ में से $\sec (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x)}{x (\sec (y) \sec (y))} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{x (\sec (y))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (y)} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{x (\sec (y))} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (y)}} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{x (\sec (y))} (\cos (x) \cos (y)) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.5

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sec (y)} (\cos (x) \cos (y)) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} (\cos (x) \cos (y)) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.7

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{x} (1 \cos (y)) (\cos (x) \cos (y)) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.8

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{x} \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.9

$\frac{1}{x}$ और $\cos (y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (y)}{x} (\cos (x) \cos (y)) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.10

$\frac{\cos (y)}{x} (\cos (x) \cos (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.10.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (y)}{x}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{x} \cos (y) + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.10.2

$\frac{\cos (x) \cos (y)}{x}$ और $\cos (y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \cos (y)}{x} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.10.3

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{\cos (x) (\cos^{1} (y) \cos (y))}{x} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.10.4

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{\cos (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y))}{x} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.10.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{\cos (x) {\cos (y)}^{1 + 1}}{x} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.10.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x \sec^{2} (y)} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.11.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x {(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.11.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (y)}$ पर लागू करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.11.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x \frac{1}{\cos^{2} (y)}} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.12

$x$ और $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{\frac{x}{\cos^{2} (y)}} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.13

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- \tan (y)}{x \sec^{2} (y)}$

चरण 5.4.3.1.14

$\sec^{2} (y)$ में से $\sec (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- \tan (y)}{x (\sec (y) \sec (y))}$

चरण 5.4.3.1.15

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} \cdot \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

चरण 5.4.3.1.16

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} \cdot \frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}}$

चरण 5.4.3.1.17

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} \cdot \frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}}$

चरण 5.4.3.1.18

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y))$

चरण 5.4.3.1.19

$\cos (y)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1})$

चरण 5.4.3.1.20

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.20.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1})$

चरण 5.4.3.1.20.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x (\sec (y))} \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.21

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot \frac{1}{\sec (y)} \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.22

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.23

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x} (1 \cos (y)) \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.24

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} + \frac{- 1}{x} \cos (y) \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.25

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} - \frac{1}{x} \cos (y) \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.26

$\cos (y)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos (y)}{x} \sin (y)$

चरण 5.4.3.1.27

$\sin (y)$ और $\frac{\cos (y)}{x}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} - \frac{\sin (y) \cos (y)}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (y)}{x} - \frac{\cos^{2} (y)}{x} - \frac{\sin (y) \cos (y)}{x}$