कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{x}{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{y})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{x}{y}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \cdot 0$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{x}{y}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + 0$

चरण 3.6.2

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y' y^{2} = - \frac{y - x y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' y^{2} = \frac{- (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' y^{2} = \frac{- (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' y^{2} = - (y - x y')$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' y^{2} = - y - (- x y')$

चरण 5.2.1.3

$- (- x y')$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' y^{2} = - y + 1 (x y')$

चरण 5.2.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y' y^{2} = - y + x y'$

चरण 5.2.1.4

$x$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' y^{2} = - y + y' x$

चरण 5.2.1.5

$- y$ और $y' x$ को पुन: क्रमित करें.

$y' y^{2} = y' x - y$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' x$ घटाएं.

$y' y^{2} - y' x = - y$

चरण 5.3.2

$y' y^{2} - y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) - y' x = - y$

चरण 5.3.2.2

$- y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (- 1 x) = - y$

चरण 5.3.2.3

$y' (y^{2}) + y' (- 1 x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} - 1 x) = - y$

चरण 5.3.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (y^{2} - x) = - y$

चरण 5.3.4

$y' (y^{2} - x) = - y$ के प्रत्येक पद को $y^{2} - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$y' (y^{2} - x) = - y$ के प्रत्येक पद को $y^{2} - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (y^{2} - x)}{y^{2} - x} = \frac{- y}{y^{2} - x}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$y^{2} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} - x)}{y^{2} - x} = \frac{- y}{y^{2} - x}$

चरण 5.3.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y}{y^{2} - x}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{y^{2} - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y^{2} - x}$