कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} + 6 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} + 6 x^{2})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} + 6 (2 x)$

चरण 3.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 12 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 3 x^{2} + 12 x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 12 x$