कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{3} - 3 (- x^{- 2})$

चरण 3.3.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + 3 x^{- 2}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.4.2

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$