कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 x - 4 \cos (3 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x - 4 \cos (3 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 4 \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

चरण 3.2.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ है.

$6 - 4 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$6 - 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$6 - 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$6 - 4 (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 - 4 (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3.4

$6 - 4 (- \sin (3 x) (3 \cdot 1))$

चरण 3.3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$6 - 4 (- \sin (3 x) \cdot 3)$

चरण 3.3.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 - 4 (- 3 \sin (3 x))$

चरण 3.3.7

$- 3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 + 12 \sin (3 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 6 + 12 \sin (3 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 6 + 12 \sin (3 x)$