कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{2} + 4 x$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x + 4 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x + 4$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 x + 4 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$6 x = - 4$

चरण 3.2

$6 x = - 4$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$6 x = - 4$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

चरण 3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 4}{6}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

चरण 3.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

चरण 3.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

चरण 3.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2}{3}$

चरण 3.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ को $x = - \frac{2}{3}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{2}{3}$ से बदलें.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{2^{2}}{3^{2}}) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3^{2}}) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{9}) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 (3)}) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + 4 (- \frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.7

$4 (- \frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - 4 (\frac{2}{3})$

चरण 4.2.1.7.2

$- 4$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

चरण 4.2.1.7.3

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{3}$

चरण 4.2.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3}$

चरण 4.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4 - 8}{3}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$4$ में से $8$ घटाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 4}{3}$

चरण 4.2.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{4}{3}$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{4}{3}$ है.

$- \frac{4}{3}$

चरण 5

फलन $f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = - \frac{4}{3}$ है.

$y = - \frac{4}{3}$

चरण 6