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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
अवकलन करें.
चरण 2.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.2.1
अवकलन करें.
चरण 2.2.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.1.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.4
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3
और जोड़ें.
चरण 2.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.1
का सटीक मान है.
चरण 3.4
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.5
में से घटाएं.
चरण 3.6
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 3.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 3.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 3.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.6.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.7
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3.8
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
चरण 5
को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 8
एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु है.
चरण 9