कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

चरण 2

$(x - 3) x^{- 3}$ गुणा करें.

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

चरण 3.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

चरण 6

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 8.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 8.3.2

$3$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$