कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2 π} x \sin (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} - \cos (x) d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} - - \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} + 1 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 3.2

$\int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π}$ और $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ को मिलाएं.

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 π$ पर और $0$ पर $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

चरण 5.2.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

चरण 5.2.2.3

$0$ को $\cos (0)$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 + \sin (0))$

चरण 5.2.2.4

$0$ और $\sin (0)$ जोड़ें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - \sin (0)$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - 0$

चरण 5.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) + 0$

चरण 5.3.3

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π)$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π)$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π)$

चरण 5.4.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π)$

चरण 5.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 π + \sin (2 π)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 2 π + \sin (0)$

चरण 6.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π + 0$

चरण 6.2

$- 2 π$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 π$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 π$

दशमलव रूप:

$- 6.28318530 \dots$