कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (2)$ पर और $0$ पर $x e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

चरण 3.2

$\ln (2)$ पर और $0$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 3.3.2

$2$ को $\ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 3.3.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 3.3.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 3.3.5

$2 \ln (2)$ और $0$ जोड़ें.

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 3.3.6

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

चरण 3.3.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

चरण 3.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

चरण 3.3.9

$2$ में से $1$ घटाएं.

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

चरण 3.3.10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (2) - 1$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \ln (2) - 1$

दशमलव रूप:

$0.38629436 \dots$

चरण 5