कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये arctan(2x) बटे x का समाकलन
चरण 1
, जहां और सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.
चरण 2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 4
को से गुणा करें.
चरण 5
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1
को अवकलित करें.
चरण 5.1.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.1.3
का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 5.1.4
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.4.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.1.4.2
और जोड़ें.
चरण 5.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 6
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 7
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 8
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
और को मिलाएं.
चरण 8.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 9
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 10
सरल करें.
चरण 11
की सभी घटनाओं को से बदलें.