कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 x \sqrt[3]{1 - x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x \sqrt[3]{1 - x^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 - x^{2}$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 1 - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 - x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 x)$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x$

चरण 2.1.4

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 \int \sqrt[3]{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 3.2

$\sqrt[3]{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 \int - \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \int \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 5 (\frac{1}{2} \int \sqrt[3]{u} d u)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{2}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{2} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{2} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 7.2

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5}{2} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ है.

$- \frac{5}{2} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{5}{2} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ को $- \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 9.2.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{15}{4 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 9.2.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{15}{8} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{15}{8} {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}} + C$