कैलकुलस उदाहरण

$\int 7 x e^{5 x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int x e^{5 x^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = e^{5 x^{2}}$ .फिर $d u_{2} = 10 x e^{5 x^{2}} d x$ , तो $\frac{1}{10} d u_{2} = x e^{5 x^{2}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u_{2} = e^{5 x^{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$e^{5 x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2}$ से बदलें.

$e^{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

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चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{5 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{5 x^{2}} (5 (2 x))$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$e^{5 x^{2}} (10 x)$

चरण 2.1.4

सरल करें.

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चरण 2.1.4.1

$e^{5 x^{2}} (10 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$10 e^{5 x^{2}} x$

चरण 2.1.4.2

गुणनखंडों को $10 e^{5 x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$10 x e^{5 x^{2}}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 \int \frac{1}{10} d u_{2}$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$7 (\frac{1}{10} u_{2} + C)$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

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चरण 4.1

$7 (\frac{1}{10} u_{2} + C)$ को $7 (\frac{1}{10}) u_{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 (\frac{1}{10}) u_{2} + C$

चरण 4.2

$7$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{10} u_{2} + C$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{5 x^{2}}$ से बदलें.

$\frac{7}{10} e^{5 x^{2}} + C$