कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln (x)}{2 x} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int u d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

चरण 4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} u^{2} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \ln^{2} (x) + C$