कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{19}{2 + 5 y} d y$

चरण 1

चूँकि $19$ बटे $y$ अचर है, $19$ को समाकलन से हटा दें.

$19 \int \frac{1}{2 + 5 y} d y$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 + 5 y$ .फिर $d u = 5 d y$ , तो $\frac{1}{5} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 2 + 5 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$2 + 5 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 + 5 y]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

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चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [5 y]$ है.

$\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d y} [5 y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 5 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 5$

चरण 2.1.4

$0$ और $5$ जोड़ें.

$5$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$19 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$19 \int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

चरण 3.2

$5$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$19 \int \frac{1}{5 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$19 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{5}$ और $19$ को मिलाएं.

$\frac{19}{5} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{19}{5} (\ln (| u |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{19}{5} \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + 5 y$ से बदलें.

$\frac{19}{5} \ln (| 2 + 5 y |) + C$