कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

चरण 6

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

चरण 7

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

चरण 11.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

चरण 11.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

चरण 11.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

चरण 11.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

चरण 11.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

चरण 11.5

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

चरण 11.6

$20$ को $5$ से विभाजित करें.

$\sqrt{4}$

चरण 11.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2}}$

चरण 11.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$2$