कैलकुलस उदाहरण

$\sec (x - \frac{π}{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x - \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ है.

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

चरण 1.2.4.2

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ और $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ है.

$\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x - \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.3

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.5.2

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.5.3

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.5.5.2

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.6.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.7

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.8

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.11

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

चरण 2.12

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

चरण 2.13

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

चरण 2.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

चरण 2.14.2

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.14.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ और $g (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ है.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})] + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.3

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.4

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x - \frac{π}{2})$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x - \frac{π}{2})$ से बदलें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.7.2

$u_{3}$ के संबंध में $\tan (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{3})$ है.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.7.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.8

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.9

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.11

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.12

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.13

घातांक जोड़कर $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $\tan (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.13.1

$\tan (x - \frac{π}{2})$ ले जाएं.

$\tan (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.13.2

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.13.2.1

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.13.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.13.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.14

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.15

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.16

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.2.18

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $\sec (x - \frac{π}{2})$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ $n {u_{4}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.3.1.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x - \frac{π}{2})$ से बदलें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{5}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 3.3.2.2

$u_{5}$ के संबंध में $\sec (u_{5})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 3.3.2.3

$u_{5}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 3.3.3

चरण 3.3.4

चरण 3.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

चरण 3.3.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

चरण 3.3.7

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}))$

चरण 3.3.8

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 3.3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 3.3.10

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 3.4.2

$2 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ और $3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ जोड़ें.

$f''' (x) = \tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan^{3} (x - \frac{π}{2})$ और $g (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})] + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.3

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.4

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x - \frac{π}{2})$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x - \frac{π}{2})$ से बदलें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.7.2

$u_{3}$ के संबंध में $\tan (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{3})$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.7.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.8

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.9

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.11

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.12

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.13

घातांक जोड़कर $\tan^{3} (x - \frac{π}{2})$ को $\tan (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.1

$\tan (x - \frac{π}{2})$ ले जाएं.

$\tan (x - \frac{π}{2}) \tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.13.2

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $\tan^{3} (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.2.1

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.13.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 3} \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.13.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.14

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.15

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.16

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.2.18

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ है.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 4.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ और $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ है.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.3.2

$u_{4}$ के संबंध में $\tan (u_{4})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{4})$ है.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.3.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.4

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.5

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

चरण 4.3.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{5}$ को $\sec (x - \frac{π}{2})$ के रूप में सेट करें.

चरण 4.3.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ $n {u_{5}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

चरण 4.3.7.3

$u_{5}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x - \frac{π}{2})$ से बदलें.

चरण 4.3.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{6}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

चरण 4.3.8.2

$u_{6}$ के संबंध में $\sec (u_{6})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ है.

चरण 4.3.8.3

$u_{6}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

चरण 4.3.9

चरण 4.3.10

चरण 4.3.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

चरण 4.3.12

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

चरण 4.3.13

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

चरण 4.3.14

घातांक जोड़कर $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ को $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.14.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{3 + 2} + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

चरण 4.3.14.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

चरण 4.3.15

$1$ और $0$ जोड़ें.

चरण 4.3.16

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

चरण 4.3.17

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) \tan (x - \frac{π}{2})))$

चरण 4.3.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} \tan (x - \frac{π}{2})))$

चरण 4.3.19

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})))$

चरण 4.3.20

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})))$

चरण 4.3.21

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1})$

चरण 4.3.23

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}))$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 5 (3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}))$

चरण 4.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 15 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}))$

चरण 4.4.2.2

$3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 15 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$

चरण 4.4.2.3

$3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ और $15 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 18 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2})$