कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

चरण 1.3.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x e^{x} + e^{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$f'' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 2.2.3

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 2.2.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 2.3

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + e^{x}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = e^{x} x + 2 e^{x}$

चरण 2.4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x + 2 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} + 2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ है.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$f''' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

चरण 3.2.2

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

चरण 3.2.3

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

चरण 3.2.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 3.3.2

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{x}$ और $2 e^{x}$ जोड़ें.

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = e^{x} x + 3 e^{x}$

चरण 3.4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x + 3 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} + 3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$f^{4} (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

चरण 4.2.2

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

चरण 4.2.3

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

चरण 4.2.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} + 3 \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरण 4.3.2

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} + 3 e^{x}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$e^{x}$ और $3 e^{x}$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = x e^{x} + 4 e^{x}$

चरण 4.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{4} (x) = e^{x} x + 4 e^{x}$

चरण 4.4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x + 4 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f^{4} (x) = x e^{x} + 4 e^{x}$