कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (x) + \sin (2 x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) + \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 \cos (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \cos (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 1.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 1.3.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 2 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$- 2 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \sin (x) + 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 2 \sin (x) + 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.3.4

$- 2 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + 2 (- 2 \sin (2 x))$

चरण 2.3.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$- 2 \cos (x) - 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \cos (x) - 4 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 2 \cos (x) - 4 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 \cos (x) - 4 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \cos (x) - 4 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3.4

$- 2 \cos (x) - 4 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 3.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (x) - 4 (\cos (2 x) \cdot 2)$

चरण 3.3.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cos (x) - 4 (2 \cdot \cos (2 x))$

चरण 3.3.7

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 2 \cos (x) - 8 \cos (2 x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x) - 8 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (2 x)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (2 x)]$

चरण 4.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (2 x)]$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (2 x)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 8 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$2 \sin (x) - 8 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 4.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (x) - 8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$2 \sin (x) - 8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \sin (x) - 8 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sin (x) - 8 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.3.4

$2 \sin (x) - 8 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 4.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) - 8 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

चरण 4.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) - 8 (- 2 \sin (2 x))$

चरण 4.3.7

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 2 \sin (x) + 16 \sin (2 x)$