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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.2
अवकलन करें.
चरण 1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.2.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.1
और जोड़ें.
चरण 1.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.3
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 2
चरण 2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.4
अवकलन करें.
चरण 2.4.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.4.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.4.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.4.1
और जोड़ें.
चरण 2.4.4.2
को से गुणा करें.
चरण 2.5
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.6
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.7
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.8
और जोड़ें.
चरण 2.9
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.10
को से गुणा करें.
चरण 2.11
सरल करें.
चरण 2.11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.11.2
को से गुणा करें.
चरण 2.11.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.11.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.11.3.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.11.3.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.11.4
और जोड़ें.
चरण 3
चरण 3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3
अवकलन करें.
चरण 3.3.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.4
को से गुणा करें.
चरण 3.3.5
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.6
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.6.1
और जोड़ें.
चरण 3.3.6.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.4
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.4.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.4.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.5
अवकलन करें.
चरण 3.5.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.5.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.5.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 3.5.5.1
और जोड़ें.
चरण 3.5.5.2
को से गुणा करें.
चरण 3.6
सरल करें.
चरण 3.6.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.6.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.6.3
को से गुणा करें.
चरण 3.6.4
को से गुणा करें.
चरण 3.6.5
को से गुणा करें.
चरण 3.6.6
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.6.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.6.6.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.6.6.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.6.7
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 4
चरण 4.1
अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.
चरण 4.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2
पदों को जोड़कर सरल करें.
चरण 4.1.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.1.3
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.3
अवकलन करें.
चरण 4.3.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.3.4
को से गुणा करें.
चरण 4.3.5
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.6
और जोड़ें.
चरण 4.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.5
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.6
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.7
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.7.1
और जोड़ें.
चरण 4.7.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.8
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.9
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.9.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 4.9.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.9.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 4.10
अवकलन करें.
चरण 4.10.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.10.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.10.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.10.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.10.4.1
और जोड़ें.
चरण 4.10.4.2
को से गुणा करें.
चरण 4.11
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.12
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.13
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.14
और जोड़ें.
चरण 4.15
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.16
को से गुणा करें.
चरण 5
के संबंध में का चौथा व्युत्पन्न है.