कैलकुलस उदाहरण

$\int (1 - 6 x) e^{3 x - 9 x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x - 9 x^{2}$ .फिर $d u = (3 - 18 x) d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = (1 - 6 x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 3 x - 9 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$3 x - 9 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x - 9 x^{2}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 - 9 (2 x)$

चरण 1.1.4.3

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$3 - 18 x$

चरण 1.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 18 x + 3$

चरण 1.1.6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$3 - 18 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 9 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{3 x - 9 x^{2}} + C$