कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \arctan (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \arctan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\arctan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1.1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$e^{\arctan (x)} + C$