कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k$

चरण 1

$k$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k - \sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$

चरण 2

$\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 \sum_{k = 1}^{20} k$

चरण 2.2

$\sum_{k = 1}^{20} 26$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 2.2.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(26) (20)$

चरण 2.2.3

$26$ को $20$ से गुणा करें.

$520$

चरण 2.3

$4 \sum_{k = 1}^{20} k$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 2.3.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(4) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$20$ और $1$ जोड़ें.

$4 \frac{20 \cdot 21}{2}$

चरण 2.3.3.1.2

$20$ को $21$ से गुणा करें.

$4 (\frac{420}{2})$

चरण 2.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{420}{2}$

चरण 2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{420}{2}$

चरण 2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 420$

चरण 2.3.3.3

$2$ को $420$ से गुणा करें.

$840$

चरण 2.4

योग के परिणाम जोड़ें.

$520 + 840$

चरण 2.5

$520$ और $840$ जोड़ें.

$1360$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$26 + 4 \cdot 1 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$26 + 4 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.2

$26$ और $4$ जोड़ें.

$30 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$30 + 26 + 8 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.4

$26$ और $8$ जोड़ें.

$30 + 34 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.5

$30$ और $34$ जोड़ें.

$64 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.6

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$64 + 26 + 12 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.7

$26$ और $12$ जोड़ें.

$64 + 38 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.8

$64$ और $38$ जोड़ें.

$102 + 26 + 4 \cdot 4$

चरण 3.2.9

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$102 + 26 + 16$

चरण 3.2.10

$26$ और $16$ जोड़ें.

$102 + 42$

चरण 3.2.11

$102$ और $42$ जोड़ें.

$144$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$1360 - 144$

चरण 5

$1360$ में से $144$ घटाएं.

$1216$