कैलकुलस उदाहरण

$10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $10 y^{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{9} y^{5}$ का व्युत्पन्न $10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}]$ है.

$10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$10 y^{5} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 1.2.3

$9$ को $10$ से गुणा करें.

$90 y^{5} x^{8} + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $7 y^{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{4} y^{8}$ का व्युत्पन्न $7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} (4 x^{3})$

चरण 1.3.3

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$90 y^{5} x^{8} + 28 y^{8} x^{3}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $90 y^{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $90 x^{8} y^{5}$ का व्युत्पन्न $90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ है.

$90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$90 y^{5} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

चरण 2.2.3

$8$ को $90$ से गुणा करें.

$720 y^{5} x^{7} + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $28 y^{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $28 y^{8} x^{3}$ का व्युत्पन्न $28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} (3 x^{2})$

चरण 2.3.3

$3$ को $28$ से गुणा करें.

$720 y^{5} x^{7} + 84 y^{8} x^{2}$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $720 y^{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $720 x^{7} y^{5}$ का व्युत्पन्न $720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$720 y^{5} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

चरण 3.2.3

$7$ को $720$ से गुणा करें.

$5040 y^{5} x^{6} + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $84 y^{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $84 y^{8} x^{2}$ का व्युत्पन्न $84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} (2 x)$

चरण 3.3.3

$2$ को $84$ से गुणा करें.

$5040 y^{5} x^{6} + 168 y^{8} x$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = 5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $5040 y^{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5040 x^{6} y^{5}$ का व्युत्पन्न $5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$5040 y^{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

चरण 4.2.3

$6$ को $5040$ से गुणा करें.

$30240 y^{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $168 y^{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $168 y^{8} x$ का व्युत्पन्न $168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \cdot 1$

चरण 4.3.3

$168$ को $1$ से गुणा करें.

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{4} (x) = 168 y^{8} + 30240 x^{5} y^{5}$