कैलकुलस उदाहरण

$y = {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = 8 x^{3} + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x^{3} + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x^{3} + 7$ से बदलें.

$\frac{3}{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 6

$\frac{3}{2}$ और ${(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x^{3} + 7]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{3} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 8

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{3}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 10

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (24 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (24 x^{2} + 0)$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$24 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (24 x^{2})$

चरण 12.2

$24$ और $\frac{3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{24 (3 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2}$

चरण 12.3

$3$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{72 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2}$

चरण 12.4

$\frac{72 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{72 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}$

चरण 12.5

$72 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 (1)}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1}$

चरण 13.4

$36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

चरण 14

$36 {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$36 x^{2} {(8 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$