कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\ln (x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\ln (x)}$ को $e^{\ln (x^{\ln (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (x)})}]$

चरण 1.2

$\ln (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\ln (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x)}]$

चरण 2

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln^{1} (x) \ln (x)}]$

चरण 3

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)}]$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [e^{{\ln (x)}^{1 + 1}}]$

चरण 5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln^{2} (x)}]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]$

चरण 6.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]$

चरण 6.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln^{2} (x)$ से बदलें.

$e^{\ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\ln^{2} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{\ln^{2} (x)} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$e^{\ln^{2} (x)} (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{\ln^{2} (x)} (2 \ln (x) \frac{1}{x})$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{x}$ और $2$ को मिलाएं.

$e^{\ln^{2} (x)} (\frac{2}{x} \ln (x))$

चरण 9.2

$\frac{2}{x}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$e^{\ln^{2} (x)} \frac{2 \ln (x)}{x}$

चरण 9.3

$e^{\ln^{2} (x)}$ और $\frac{2 \ln (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\ln^{2} (x)} (2 \ln (x))}{x}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{\ln^{2} (x)} \ln (x)}{x}$

चरण 10.2

$2 e^{\ln^{2} (x)} \ln (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\ln (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \cdot \ln (x) e^{\ln^{2} (x)}}{x}$

चरण 10.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (x^{2}) e^{\ln^{2} (x)}}{x}$

चरण 10.3

गुणनखंडों को $\ln (x^{2}) e^{\ln^{2} (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{\ln^{2} (x)} \ln (x^{2})}{x}$