कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{- 2} + x)}^{- 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{- 2} + x)}^{- 3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 3}$ और $g (x) = x^{- 2} + x$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{- 2} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [x^{- 2} + x]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{- 2} + x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{- 2} + x$ से बदलें.

$- 3 {(x^{- 2} + x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{- 2} + x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 {(x^{- 2} + x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 3 {(x^{- 2} + x)}^{- 4} (- 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 {(x^{- 2} + x)}^{- 4} (- 2 x^{- 3} + 1)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 3 {(x^{- 2} + x)}^{- 4} (- 2 x^{- 3} + 1)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 3 {(x^{- 2} + x)}^{- 4} (- 2 x^{- 3} + 1)$