कैलकुलस उदाहरण

${(x y + 1)}^{3} = x - y^{2} + 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(x y + 1)}^{3}) = \frac{d}{d x} (x - y^{2} + 8)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x y + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x y + 1]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x y + 1]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y + 1$ से बदलें.

$3 {(x y + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x y + 1]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$3 {(x y + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y + 0)$

चरण 2.8

$x y' + y$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y^{2} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.1.2

$1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$1 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$1 - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - (2 y y') + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 y y' + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - 2 y y' + 0$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1 - 2 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 2 y y'$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 y y' + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y) = - 2 y y' + 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y) = - 2 y y' + 1$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y) = - 2 y y' + 1$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y') + 3 {(x y + 1)}^{2} y = - 2 y y' + 1$

चरण 5.1.4

गुणनखंडों को $3 {(x y + 1)}^{2} (x y') + 3 {(x y + 1)}^{2} y$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x y' {(x y + 1)}^{2} + 3 y {(x y + 1)}^{2} = - 2 y y' + 1$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y y'$ जोड़ें.

$3 x y' {(x y + 1)}^{2} + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

${(x y + 1)}^{2}$ को $(x y + 1) (x y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x y' ((x y + 1) (x y + 1)) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x y + 1) (x y + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x y' (x y (x y + 1) + 1 (x y + 1)) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x y' (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y + 1)) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x y' (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 x y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$3 x y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.1.4

$x y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.1.5

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.3.2

$x y$ और $x y$ जोड़ें.

$3 x y' (x^{2} y^{2} + 2 x y + 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x y' (x^{2} y^{2}) + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$3 (x^{2} x) y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (x^{2} x^{1}) y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{2 + 1} y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.2.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 (x \cdot x) y' (2 y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 x^{2} y' (2 y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.5.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 x^{2} y' (2 y) + 3 x y' + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.7

${(x y + 1)}^{2}$ को $(x y + 1) (x y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y ((x y + 1) (x y + 1)) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(x y + 1) (x y + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x y (x y + 1) + 1 (x y + 1)) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y + 1)) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.1.4

$x y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.1.5

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.9.2

$x y$ और $x y$ जोड़ें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + 2 x y + 1) + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2}) + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.11.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.11.1.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 (y^{2} y) x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11.1.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.11.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 (y^{2} y^{1}) x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{2 + 1} x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.11.2.1

$y$ ले जाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 (y \cdot y) (2 x) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 y^{2} (2 x) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.11.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 y^{2} (2 x) + 3 y + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.12.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} x + 3 y + 2 y y' = 1$

चरण 5.2.2.12.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 6 y^{2} x + 3 y + 2 y y' = 1$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{3} x^{2}$ घटाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 6 y^{2} x + 3 y + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y^{2} x$ घटाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 x^{3} y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2}) + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4.2

$6 x^{2} y' y$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y) + 3 x y' + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4.3

$3 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y) + y' (3 x) + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4.4

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y) + y' (3 x) + y' (2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4.5

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y) + y' (3 x) + y' (2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4.6

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y) + y' (3 x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x) + y' (2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.4.7

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x) + y' (2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

चरण 5.5

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y)}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.3.2

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 5.5.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$