कैलकुलस उदाहरण

$x e^{y} - 10 x + 3 y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x e^{y} - 10 x + 3 y) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{y} - 10 x + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{y}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.5

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{y} y' + e^{y} + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 x$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3.2

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3.3

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + 3 y'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} x y' + 3 y' + e^{y} - 10$

चरण 2.5.2

गुणनखंडों को $e^{y} x y' + 3 y' + e^{y} - 10$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' e^{y} + 3 y' + e^{y} - 10 = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{y}$ घटाएं.

$x y' e^{y} + 3 y' - 10 = - e^{y}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x y' e^{y} + 3 y' = - e^{y} + 10$

चरण 5.3

$x y' e^{y} + 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{y}) + 3 y' = - e^{y} + 10$

चरण 5.3.2

$3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{y}) + y' \cdot 3 = - e^{y} + 10$

चरण 5.3.3

$y' (x e^{y}) + y' \cdot 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$

चरण 5.4

$y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$ के प्रत्येक पद को $x e^{y} + 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$ के प्रत्येक पद को $x e^{y} + 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x e^{y} + 3)}{x e^{y} + 3} = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x e^{y} + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x e^{y} + 3)}{x e^{y} + 3} = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- e^{y} + 10}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.3.2

$- e^{y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (e^{y}) + 10}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.3.3

$10$ को $- 1 (- 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- (e^{y}) - 1 (- 10)}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.3.4

$- (e^{y}) - 1 (- 10)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (e^{y} - 10)}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$- (e^{y} - 10)$ को $- 1 (e^{y} - 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (e^{y} - 10)}{x e^{y} + 3}$

चरण 5.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{e^{y} - 10}{x e^{y} + 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{y} - 10}{x e^{y} + 3}$