कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x y^{2}) = y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (x y^{2})) = \frac{d}{d x} (y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x y^{2}$ से बदलें.

$- \sin (x y^{2}) \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$- \sin (x y^{2}) (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (x y^{2}) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (x y^{2}) (x (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \sin (x y^{2}) (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \sin (x y^{2}) (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x y^{2}) (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x y^{2}) (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

चरण 2.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x y^{2}) (2 x y y' + y^{2})$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x y^{2}) (2 x y y') - \sin (x y^{2}) y^{2}$

चरण 2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x y^{2}) (x y y') - \sin (x y^{2}) y^{2}$

चरण 2.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x y \sin (x y^{2}) y' - y^{2} \sin (x y^{2})$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 x y \sin (x y^{2}) y' - y^{2} \sin (x y^{2}) = y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 2 x y \sin (x y^{2}) y' - y^{2} \sin (x y^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 x y y' \sin (x y^{2}) - y^{2} \sin (x y^{2}) = y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- 2 x y y' \sin (x y^{2}) - y^{2} \sin (x y^{2}) - y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2} \sin (x y^{2})$ जोड़ें.

$- 2 x y y' \sin (x y^{2}) - y' = y^{2} \sin (x y^{2})$

चरण 5.4

$- 2 x y y' \sin (x y^{2}) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 2 x y y' \sin (x y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x y \sin (x y^{2})) - y' = y^{2} \sin (x y^{2})$

चरण 5.4.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x y \sin (x y^{2})) + y' \cdot - 1 = y^{2} \sin (x y^{2})$

चरण 5.4.3

$y' (- 2 x y \sin (x y^{2})) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1) = y^{2} \sin (x y^{2})$

चरण 5.5

$y' (- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1) = y^{2} \sin (x y^{2})$ के प्रत्येक पद को $- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1) = y^{2} \sin (x y^{2})$ के प्रत्येक पद को $- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1)}{- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1} = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1)}{- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1} = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- 2 x y \sin (x y^{2}) - 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 2 x y \sin (x y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- (2 x y \sin (x y^{2})) - 1}$

चरण 5.5.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- (2 x y \sin (x y^{2})) - 1 (1)}$

चरण 5.5.3.3

$- (2 x y \sin (x y^{2})) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- (2 x y \sin (x y^{2}) + 1)}$

चरण 5.5.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.1

$- (2 x y \sin (x y^{2}) + 1)$ को $- 1 (2 x y \sin (x y^{2}) + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{- 1 (2 x y \sin (x y^{2}) + 1)}$

चरण 5.5.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{2 x y \sin (x y^{2}) + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2} \sin (x y^{2})}{2 x y \sin (x y^{2}) + 1}$