कैलकुलस उदाहरण

चेन रूल लागू करने के लिए, ${\displaystyle u}$ को ${\displaystyle xy}$ के रूप में सेट करें.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$ है.

${\displaystyle u}$ की सभी घटनाओं को ${\displaystyle xy}$ से बदलें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 2}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 1}$ में से ${\displaystyle 2}$ घटाएं.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ और ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

उत्पाद नियम को ${\displaystyle xy}$ पर लागू करें.

वितरण गुणधर्म लागू करें.

पदों को मिलाएं.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 4+x^{2}y}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 4}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 4}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=y}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ को ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$ के रूप में फिर से लिखें.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${\displaystyle 0}$ और ${\displaystyle x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+2yx}$ जोड़ें.

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

चूंकि ${\displaystyle 2}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 2}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 2}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}-2xy=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.