कैलकुलस उदाहरण

$\cos (2 \arctan (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 \arctan (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 \arctan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \arctan (x)$ से बदलें.

$- \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \arctan (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ है.

$- \sin (2 \arctan (x)) (2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)])$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 4.1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{1 + x^{2}} \sin (2 \arctan (x))$

चरण 4.2

$\frac{- 2}{1 + x^{2}}$ और $\sin (2 \arctan (x))$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$