कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 x) - 2 \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (2 x) - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \cos (2 x) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos (x)$