कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} - 4 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 2.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)$

चरण 2.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

चरण 3.2

$x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x \cdot x - 4 x}$

चरण 3.2.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

चरण 3.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x (x - 4)}$

चरण 3.3

$2 x - 4$ को $\frac{1}{x (x - 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 4}{x (x - 4)}$

चरण 3.4

$2 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) - 4}{x (x - 4)}$

चरण 3.4.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

चरण 3.4.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 4)}$