कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5}{{(2 x)}^{3}} + 2 \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{5}{{(2 x)}^{3}} + 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 (x))}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.2

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2^{3} x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.4

चूंकि $\frac{5}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{8 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.5

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{5}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{5}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{5}{8} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{5}{8} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.8

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{8} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.8.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{8} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.9

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.10

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{5}{8} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.10.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.10.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.11

$- 3$ और $\frac{5}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 5}{8} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.12

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 15}{8} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.13

$\frac{- 15}{8}$ और $x^{- 4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 15 x^{- 4}}{8} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 15}{8 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + 2 (- \sin (x))$

चरण 3.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{15}{8 x^{4}} - 2 \sin (x)$