कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{\ln (x)}$

चरण 1

$\frac{1}{\ln (x)}$ को $\ln^{- 1} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $\ln^{- 2} (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln^{- 2} (x)}{x}$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 2} (x)$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (x)}$