कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ को ${(1 + x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 + x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{2}$ से बदलें.

$- {(1 + x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- {(1 + x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(1 + x^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$- {(1 + x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(1 + x^{2})}^{- 2} (2 x)$

चरण 3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(1 + x^{2})}^{- 2} x$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{2}} x$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(1 + x^{2})}^{2}} x$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(1 + x^{2})}^{2}} x$

चरण 4.2.3

$x$ और $\frac{2}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 2}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 4.2.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$