कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{4} + 5 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 5 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 7

$\frac{3}{2}$ और ${(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}])$

चरण 8

$\frac{3 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{{(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर ${(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ को ${(x^{4} + 5 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

${(x^{4} + 5 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{3}{2 ({(x^{4} + 5 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 10.1.4

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3}{2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 10.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{3}{2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{1}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 10.2

$2 {(x^{4} + 5 x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{3}{2 (x^{4} + 5 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5 x^{2}]$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ है.

$\frac{3}{2 (x^{4} + 5 x^{2})} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{3}{2 (x^{4} + 5 x^{2})} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 13

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{3}{2 (x^{4} + 5 x^{2})} (4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{2 (x^{4} + 5 x^{2})} (4 x^{3} + 5 (2 x))$

चरण 15

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 (x^{4} + 5 x^{2})} (4 x^{3} + 10 x)$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3}{2 x^{4} + 2 (5 x^{2})} (4 x^{3} + 10 x)$

चरण 16.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 x^{4} + 10 x^{2}} (4 x^{3} + 10 x)$

चरण 16.3

$\frac{3}{2 x^{4} + 10 x^{2}} (4 x^{3} + 10 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(4 x^{3} + 10 x) \frac{3}{2 x^{4} + 10 x^{2}}$

चरण 16.4

$2 x^{4} + 10 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.1

$2 x^{4}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(4 x^{3} + 10 x) \frac{3}{2 x^{2} (x^{2}) + 10 x^{2}}$

चरण 16.4.2

$10 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(4 x^{3} + 10 x) \frac{3}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (5)}$

चरण 16.4.3

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (5)$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(4 x^{3} + 10 x) \frac{3}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.5

$4 x^{3} + 10 x$ को $\frac{3}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x^{3} + 10 x) \cdot 3}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.6.1

$4 x^{3} + 10 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.6.1.1

$4 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 x (2 x^{2}) + 10 x) \cdot 3}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.6.1.2

$10 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 x (2 x^{2}) + 2 x (5)) \cdot 3}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.6.1.3

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (5)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (2 x^{2} + 5) \cdot 3}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x (2 x^{2} + 5)}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.7

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.1

$6 x (2 x^{2} + 5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x (2 x^{2} + 5))}{2 x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.2.1

$2 x^{2} (x^{2} + 5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x (2 x^{2} + 5))}{2 (x^{2} (x^{2} + 5))}$

चरण 16.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x (2 x^{2} + 5))}{2 (x^{2} (x^{2} + 5))}$

चरण 16.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x (2 x^{2} + 5)}{x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.8

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.8.1

$3 x (2 x^{2} + 5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 (2 x^{2} + 5))}{x^{2} (x^{2} + 5)}$

चरण 16.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.8.2.1

$x^{2} (x^{2} + 5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 (2 x^{2} + 5))}{x (x (x^{2} + 5))}$

चरण 16.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 (2 x^{2} + 5))}{x (x (x^{2} + 5))}$

चरण 16.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (2 x^{2} + 5)}{x (x^{2} + 5)}$