कैलकुलस उदाहरण

$y = π \cos (6 x + 0.71)$

चरण 1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π \cos (6 x + 0.71)$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [\cos (6 x + 0.71)]$ है.

$π \frac{d}{d x} [\cos (6 x + 0.71)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 6 x + 0.71$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x + 0.71$ के रूप में सेट करें.

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 0.71])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 x + 0.71])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x + 0.71$ से बदलें.

$π (- \sin (6 x + 0.71) \frac{d}{d x} [6 x + 0.71])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 0.71$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [0.71]$ है.

$π (- \sin (6 x + 0.71) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [0.71]))$

चरण 3.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$π (- \sin (6 x + 0.71) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0.71]))$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$π (- \sin (6 x + 0.71) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [0.71]))$

चरण 3.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$π (- \sin (6 x + 0.71) (6 + \frac{d}{d x} [0.71]))$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $0.71$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.71$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$π (- \sin (6 x + 0.71) (6 + 0))$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$π (- \sin (6 x + 0.71) \cdot 6)$

चरण 3.6.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$π (- 6 \sin (6 x + 0.71))$

चरण 3.6.3

$π (- 6 \sin (6 x + 0.71))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 6 π \sin (6 x + 0.71)$