कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x e^{x} - 5 e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x e^{x} - 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$5 (x e^{x} + e^{x}) - 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

$5 (x e^{x} + e^{x}) - 5 e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x e^{x}) + 5 e^{x} - 5 e^{x}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$5 e^{x}$ में से $5 e^{x}$ घटाएं.

$5 x e^{x} + 0$

चरण 4.2.2

$5 x e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$5 x e^{x}$

चरण 4.3

$5 x e^{x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$5 e^{x} x$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $5 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x e^{x}$