कैलकुलस उदाहरण

$7 \cos (x) \cdot \sin (y) = 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (7 \cos (x) \cdot \sin (y)) = \frac{d}{d x} (3)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \cos (x) \sin (y)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \sin (y)$ है.

$7 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (y)] + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$7 (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$7 (\cos (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$7 (\cos (x) (\cos (y) \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 (\cos (x) \cos (y) y' + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$7 (\cos (x) \cos (y) y' + \sin (y) (- \sin (x)))$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (\cos (x) \cos (y) y') + 7 (\sin (y) (- \sin (x)))$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$7 \cos (x) \cos (y) y' - 7 \sin (y) \sin (x)$

चरण 2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7 \cos (x) \cos (y) y' - 7 \sin (x) \sin (y)$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$7 \cos (x) \cos (y) y' - 7 \sin (x) \sin (y) = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $7 \cos (x) \cos (y) y' - 7 \sin (x) \sin (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$7 y' \cos (x) \cos (y) - 7 \sin (x) \sin (y) = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7 \sin (x) \sin (y)$ जोड़ें.

$7 y' \cos (x) \cos (y) = 7 \sin (x) \sin (y)$

चरण 5.3

$7 y' \cos (x) \cos (y) = 7 \sin (x) \sin (y)$ के प्रत्येक पद को $7 \cos (x) \cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$7 y' \cos (x) \cos (y) = 7 \sin (x) \sin (y)$ के प्रत्येक पद को $7 \cos (x) \cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{7 y' \cos (x) \cos (y)}{7 \cos (x) \cos (y)} = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 y' \cos (x) \cos (y)}{7 \cos (x) \cos (y)} = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.2.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.2.3

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{7 \sin (x) \sin (y)}{7 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

चरण 5.3.3.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$y' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

चरण 5.3.3.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$y' = \tan (y) \tan (x)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \tan (y) \tan (x)$