कैलकुलस उदाहरण

$\frac{s}{1 + s^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ है, जहाँ $f (s) = s$ और $g (s) = 1 + s^{2}$ है.

$\frac{(1 + s^{2}) \frac{d}{d s} [s] - s \frac{d}{d s} [1 + s^{2}]}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + s^{2}) \cdot 1 - s \frac{d}{d s} [1 + s^{2}]}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

$1 + s^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + s^{2} - s \frac{d}{d s} [1 + s^{2}]}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $1 + s^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [s^{2}]$ है.

$\frac{1 + s^{2} - s (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [s^{2}])}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $s$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 + s^{2} - s (0 + \frac{d}{d s} [s^{2}])}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d s} [s^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{1 + s^{2} - s \frac{d}{d s} [s^{2}]}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1 + s^{2} - s (2 s)}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + s^{2} - 2 s \cdot s}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 3

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + s^{2} - 2 (s^{1} s)}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 4

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + s^{2} - 2 (s^{1} s^{1})}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + s^{2} - 2 s^{1 + 1}}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + s^{2} - 2 s^{2}}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 7

$s^{2}$ में से $2 s^{2}$ घटाएं.

$\frac{1 - s^{2}}{{(1 + s^{2})}^{2}}$

चरण 8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- s^{2} + 1}{{(s^{2} + 1)}^{2}}$