कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 3 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} - 6 x + 0$

चरण 3.2

$3 x^{2} - 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 6 x$