कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{1}{3 + t}$

चरण 1

$\frac{1}{3 + t}$ को ${(3 + t)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 3 + t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 + t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + t$ से बदलें.

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- {(3 + t)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(3 + t)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [t]$ जोड़ें.

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(3 + t)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(3 + t)}^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$