कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \arctan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$x^{2} \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2}}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x)$

चरण 4

$\arctan (x) (2 x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{\arctan (x) (2 x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + \arctan (x) (2 x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + \arctan (x) (2 x) \cdot 1 + \arctan (x) (2 x) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x \cdot 1 + \arctan (x) (2 x) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x + \arctan (x) (2 x) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x + \arctan (x) (2 (x^{2} x))}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.1.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x + \arctan (x) (2 (x^{2} x^{1}))}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x + \arctan (x) (2 x^{2 + 1})}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x + \arctan (x) (2 x^{3})}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 2 \arctan (x) x + 2 \arctan (x) x^{3}}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.2

गुणनखंडों को $x^{2} + 2 \arctan (x) x + 2 \arctan (x) x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} + 2 x \arctan (x) + 2 x^{3} \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} + 2 x \arctan (x) + 2 x^{3} \arctan (x)}{x^{2} + 1}$