कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \ln (5 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (5 x)$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$x^{2} (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{5 x}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 5} \frac{d}{d x} [5 x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 5} \frac{d}{d x} [5 x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{5} \frac{d}{d x} [5 x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x}{5} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$5$ और $\frac{x}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 x}{5} \frac{d}{d x} [x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} \frac{d}{d x} [x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \frac{d}{d x} [x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \cdot 1 + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x + \ln (5 x) (2 x)$

चरण 3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x \ln (5 x) + x$