कैलकुलस उदाहरण

$x e^{x y}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x y}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{x y} y) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$x (e^{x y} y) + e^{x y} \cdot 1$

चरण 3.5

$e^{x y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{x y} y) + e^{x y}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x y + e^{x y}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{x y} x y + e^{x y}$ में पुन: क्रमित करें.

$x y e^{x y} + e^{x y}$