कैलकुलस उदाहरण

$5 e^{- 4 x}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 e^{- 4 x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 4 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$5 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$- 20 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 20 e^{- 4 x} \cdot 1$

चरण 3.4

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$- 20 e^{- 4 x}$