कैलकुलस उदाहरण

$y = (9 \sqrt{x} + 8) x^{2}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [(9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x^{2}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} + 8$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$(9 x^{\frac{1}{2}} + 8) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}} + 8]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(9 x^{\frac{1}{2}} + 8) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}} + 8]$

चरण 3.2

$2$ को $9 x^{\frac{1}{2}} + 8$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}} + 8]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{1}{2}} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 3.4

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 8.3

$9$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 8.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} (\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + x^{2} \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.2

$x^{2}$ और $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{x^{2} \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$9$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 \cdot x^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})}{2}$

चरण 11.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + 2}}{2}$

चरण 11.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{2}$

चरण 11.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{2}$

चरण 11.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}{2}$

चरण 11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}}{2}$

चरण 11.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x + \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 12

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $2 (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) x$ और $\frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$9 x^{\frac{1}{2}} + 8$ ले जाएं.

$2 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) + \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 12.2

$2 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 12.3

$2 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) \cdot 2}{2} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 12.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) \cdot 2 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 13

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x (9 x^{\frac{1}{2}} + 8) + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x (9 x^{\frac{1}{2}}) + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot 9 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{4 \cdot 9 (x^{\frac{1}{2}} x) + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot 9 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \cdot 9 x^{\frac{1}{2} + 1} + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{4 \cdot 9 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 9 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 9 x^{\frac{3}{2}} + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.3

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{36 x^{\frac{3}{2}} + 4 x \cdot 8 + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.1.4

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{36 x^{\frac{3}{2}} + 32 x + 9 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.2.2

$36 x^{\frac{3}{2}}$ और $9 x^{\frac{3}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{32 x + 45 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.3

$32 x + 45 x^{\frac{3}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$32 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 32 + 45 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14.3.2

$45 x^{\frac{3}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 32 + x (45 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 14.3.3

$x \cdot 32 + x (45 x^{\frac{1}{2}})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (32 + 45 x^{\frac{1}{2}})}{2}$